Исторические ошибки Аристотеля

Исторические ошибки Аристотеля

Тысячелетними традициями мы до сих пор свято чтим великое наследие гениального учёного древности – Аристотеля. Но современные тенденции формирования новых научных знаний заставляют по-новому переоценить некоторые результаты его учения.

Исследуя науки, Аристотель безапелляционно заявил [1, 982b5]: «И наука в наибольшей мере главенствующая и главнее вспомогательных, – та, которая познаёт цель…, исследующая первые начала и причины – [философия]». И до сегодня, по традиции, философия – «наука всех наук». Только «родовая травма» математики – неопределённость её оснований — позволила философии так долго царствовать в Познании. Но найденная [2] логическая закономерность построения идеальных чисел от простейших до самых сложных возвращает математике её первородное право на престол.

Используя природные масштабы Познания, философы представляли Истину материальными началами, «из чего состоят все вещи, из чего как первого они возникают и во что как в последнее они, погибая, превращаются» [1, 983b5]. Овладев искусственными и научными масштабами Познания, философы увлеклись более сложными нематериальными началами: «разум» Анаксагора; «дружба и вражда» Эмпедокла; «полнота и пустота» Левкиппа и Демокрита. Пифагор сущность вещей представил «числом»; его последователи – десятью парами «математических начал». Платон ввёл «вечно пребывающие» элементы Познания – «эйдосы, идеи» в отличие от непрерывно изменяемых чувственных вещей, «ибо о текучем знания не бывает» [1, 1078b15].

И возник интереснейший в истории Познания момент: мышление стало предметом мышления. С тех пор в сознании Человека одновременно существуют мысль о предмете знания и о знании предмета, «сознание о мыслимом как объекте» и «сознание об объекте как мыслимом», по Фейербаху. Истина о предмете определилась до таких размеров, что стала вровень с самим предметом Познания! Этот момент стал причиной многих исторических следствий, во многом определивших дальнейшее развитие философии. Тогда и свершились исторические ошибки Аристотеля.

Ошибки в логике Аристотеля, породившего логику, – не редкость. Их находили и другие исследователи, которые набирались смелости критически посмотреть в глаза наследию великого мастера доказательств. Из таких «смелых» выделим Гассенди, Гоббса, например, заявившего в «Первой философии»: «Таким образом, не вполне правильно Аристотель называет время мерой движения, так как мы измеряем время движением, а не движение – временем». Но выявленные этим сообщениемошибки несравнимы с примерной по катастрофическим последствиям в истории Познания, поэтому названы историческими.

Аристотель в самом начале «Метафизики» выстроил маршрут Познания: чувственные восприятия -> память -> опыт (единичное) -> рассуждение -> знание (общее) -> науки и искусства -> мудрость (философия). В этом ряду философия заняла последнее(!) место. Она не только не является «прародительницей» всех наук, но сама служит большим интегралом целого ряда обобщений, накоплений и абстракций других наук, в том числе — и математики.

Однако, следуя своему тезису «О некоторых вещах говорят, что они нечто предшествующее («первее»), поскольку они ближе к некоторому началу» [1, 1018b10], Аристотель, себе же вопреки, поставил философию «первее» всех наук, «первее» даже математики, потратив на рассуждение об этом целую главу шестой книги и постоянно возвращаясь к этому вопросу в других главах восьмой книги. «Но не всё, что первее по определению, первее и по сущности. Ибо по сущности первее то, что, будучи отделено от другого, превосходит его в бытии; по определению же одно первее другого, если его определение есть часть определения этого другого» [1, 1077b]. Так введенное в Познание «уразумение через определение» вступило в противоречие с самим Познанием, внесло путаницу в иерархию наук и сделало философию «главенствующей» наукой.

Всё бы ничего, если бы закончилось только теоретическими кружевами. Но из этого последовали практические выводы: «Хотя математик на свой лад и пользуется общими положениями, но начала математики должна исследовать первая философия» [1, 1061b15]!!! И до сих пор философы и математики строго следуют этому заявлению Аристотеля. В результате, математика — не имеет начал, так как «главенствующей» эта задача оказалась непосильной, «не по зубам»! Так Аристотель совершил Первую историческую ошибку!

Следовало ставить задачу совершенно наоборот: начала философии должна исследовать математика. По праву ее первородства! Так как с математики начинается философия, а не наоборот. «Поэтому и учение о природе, и математику следует считать лишь частями (началами?) мудрости [философии]» [1,1061b 30]. В этом выводе Аристотель совершенно прав, так как математика и учение о Природе – единичное, а философия – óбщее. Но из этого никак не следует, что философия – «первее»!

Далее, философски «главенствуя», Аристотель подробно анализирует современную ему математику. «Если число есть нечто самосущее (physis) и его сущность, как утверждают некоторые, не что иное, как число, то {1} необходимо, чтобы одно из них было первым, другое – последующим и чтобы каждое отличалось от другого по виду, так что: либо {а} это свойственно прямо всем единицам и ни одна единица не сопоставима ни с какой другой; либо {б} все единицы непосредственно следуют друг за другом и любая сопоставима с любой,– таково, говорят они, математическое число (ведь в этом числе ни одна единица ничем не отличается от другой); либо {в} одни единицы сопоставимы, а другие нет. (Поэтому и математическое число счисляется так: за «одним» следует «два» через прибавление к предыдущему «одному» другого «одного», затем «три» через прибавление еще «одного» и остальные числа таким же образом. Число же [принадлежащее к эйдосам], счисляется так: за «одним» следуют другие «два» без первого «одного», а тройка – без двойки, и остальные числа таким же образом). Или {2} один род чисел должен быть таким как обозначенный вначале {а}, другой – таким, как о нем говорят математики {б}, третий – таким, как о нем было сказано в конце {в}… Таковы по необходимости единственные способы, какими могут существовать числа. И можно сказать, что из тех, кто признаёт Единое началом, сущностью и элементом всего и выводит число из этого Единого и чего-то еще [из материального начала: «беспредельного» – у пифагорейцев; «большого и малого», «неравного», «Неопределенной Двоицы» – у платоников; «множества» – у Спевсиппа], каждый указал на какой-нибудь из этих способов, за исключением только того, что никакие единицы несопоставимы друг с другом. И это вполне естественно: ведь не может быть никакого ещё другого способа, кроме указанных. Так вот, одни [Платон] утверждают, что числа существуют обоих родов: одно из них, которое содержит «предшествующее» и «последующее», – это идеи, а другое – математическое, помимо идей и чувственно воспринимаемых вещей, и оба этих рода существуют отдельно от чувственно воспринимаемых вещей. Другие же [Спевсипп] утверждают, что только математическое число есть первое из существующего, отделённое от чувственно воспринимаемых вещей. Равным образом пифагорейцы признают одно – математическое – число, только не отделённое; они утверждают, что чувственно воспринимаемые сущности состоят из такого числа, а именно всё небо образовано из чисел, но не составленных из [отвлечённых] единиц; единицы, по их мнению, имеют [пространственную] величину. Но как возникла величина у первого Единого, это, по-видимому, вызывает затруднения у них. Ещё один [неизвестный платоник или пифагореец] говорит, что существует только первый род чисел как чисел эйдосов, а некоторые [Ксенократ], считают, что именно математические числа и есть эти числа. Одни [Спевсипп] признают математические предметы и в математическом смысле, те именно, кто не делает идеи числами и отрицает существование идей; другие же [Ксенократ] признают математические предметы, но не в математическом смысле: по их мнению, не всякая величина делится на величины, и не любые единицы образуют двойку. А что числа состоят из единиц, это, за исключением одних лишь пифагорейцев, утверждают все, кто считает Единое элементом и началом существующего. Пифагорейцы же, как сказано раньше, утверждают, что числа имеют [пространственную] величину. Таким образом, из сказанного ясно, сколь различным образом можно говорить о числах, а также что все высказанные мнения о числах здесь изложены. Так вот, все они несостоятельны, только одни, быть может, в большей мере, нежели другие» [1, 1080а 15-1080b35].

Да простит читатель столь длинную цитату из первоисточника. Она столь необычна и уникальна, что заслуживает такого внимания. Уникальность её в том, что это, пожалуй, первое и последнее, подробное и полное исследование различных способов возможного устройства чисел, когда-либо появлявшееся в научной литературе не только по философии, но и по математике тоже. Более никто после Аристотеля не возвращался к этому специфическому вопросу. Аристотель своим авторитетом закрыл и задавил вопрос! Всем было ясно: числа состоят из «сопоставимых» единиц и являются константами, фиксирующими только определённое количество.

Две с половиною тысячи лет никто не подвергал это заключение Аристотеля сомнению. Числа обосновывали, по-разному доказывали их непротиворечивость, истинность, рассматривали свойства чисел, меняли аксиомы их происхождения, но в устройство чисел – не заглядывали! «Табу», наложенное Аристотелем!

И такие числа со времён Аристотеля по сей день лежат «священными коровами», константами (попросту – голыми болванками) посреди математики в самых оживлённых её местах под ногами толпящихся математиков, мешая им двигаться к Истине. А математики, озабоченные необоснованностью своей науки, осторожно обходят их, не замечая, что основания математики находятся именно в этих самых «священных коровах, записаны формулами хитрого устройства чисел, очень похожими на «способы существования чисел», предлагавшиеся задолго до Аристотеля, но признанные им «поверхностными и несостоятельными»! Такое категорическое перечёркивание всякого инакомыслия в устройстве чисел было Второй исторической ошибкой Аристотеля!

Но Аристотель совершил еще одну, более тонкую и более катастрофическую ошибку!

В «Метафизике»: «Наука и искусство возникают у людей через опыт (981). Появляется же искусство тогда, когда на основе приобретенных на опыте мыслей образуется один общий взгляд на сходные предметы (981а 5). Имеющие опыт знают «что», но не знают «почему»; владеющие же искусством знают «почему», т.е., знают причину» (981а 25). Так Аристотель вводит и определяет понятие «причина» — это мысленное обобщение опыта, поясняющее многие «почему», «общий взгляд на сходные предметы».

И вдруг в тексте неожиданно: «Таким образом, ясно, что мудрость [философия] есть наука об определенных причинах и началах» (982а). Из такого «доказательства» совсем не «ясно», почему же философия одна должна изучать и причины, и начала! «А наиболее строги те науки, которые больше всего занимаются первыми началами: ведь те, которые исходят из меньшего числа [предпосылок], более строги, нежели те, которые приобретаются на основе прибавления (например, арифметика более строга, чем геометрия)» (982а 25). То есть, по Аристотелю, «начала» – это объекты мышления, исходящие из наименьшего числа предпосылок, либо не имеющие их вовсе.

Так Аристотель выстроил ряд общности знания – ряд для «причин»: чувственные восприятия (знание о единичном) ®память ®опыт (знание «Что?») ®искусство (знание «Почему?», причина, общий взгляд) ®наука ®философия (знание о наиболее общем, наибольшая мудрость, Благо, Истина). И тут же рядом выстраивает небольшой ряд строгости знаний – ряд для «начал»: науки с меньшими предпосылками (например, арифметика) ¬науки на основе прибавления (например, геометрия).

И не замечает, что ряд для «причин» имеет направление, противоположное ряду для «начал»! Именно это делает невозможной «универсальную» науку Аристотеля о причинах и началах, так как это две разные науки, уходящие в пределах одна от другой: наука о началах – о более единичном, с меньшим числом предпосылок – математика; и наука о причинах – о более общем, которое «дальше всего» от единичного – философия.

Возникает затруднение Аристотеля: с одной стороны, логика требует выделить математике достойное место в Познании, а с другой стороны, борьба с «математизмом» «теории идей» Платона требует отодвинуть математику на второстепенные, подчинённые философии места. Аристотель постоянно путает понятия «начала» и «причины»: «Это должно быть наука, исследующая первые начала и причины» [1, 982b5], «ибо все причины суть начала» [1, 1013а 15]. Для него они слова-синонимы, хотя в начале изложения он дал им определения, говорящие, что это далеко не одно и то же.

Пифагорейцы считали начала математики (числа) причинами всего существующего, так как в числах они находили больше сходного с существующим, чем в воде, земле, воздухе, огне и других простых элементах. Аристотель осудил их: «Однако, как можно эти начала [числа] свести к указанным выше причинам [мироздания], это у них отчетливо не разработано (986b5). Определения их были поверхностны (987а 20), что такое подражание числам, исследовать это они предоставили другим» (987b10).

После пифагорейцев появилось учение Платона, во многом повторившее их. Он также признавал математические числа началами, причинами сущности, но вводил новое дополнительное мысленное понятие – «эйдосы», и «теорией идей» располагал математические числа между чувственно воспринимаемыми вещами и «эйдосами». Критика от Аристотеля: «Такой взгляд не основателен (988а). Говорить же, что они [эйдосы] образцы и что всё остальное им причастно, – значит пустословить и говорить поэтическими иносказаниями» (991а 20). И ни тени сомнений, что ТАК раскритиковав «других философов», задолго до него предлагавших математику для исследования начал и причин, ТАКОЙ критикой он «выплеснул вместе с водой и ребёнка»! «Выплеснул» математику из философии! В этом и состоит главная – Третья историческая ошибка Аристотеля!

Она породила «косой» взгляд на математику, бросаемый после другими философами. Бэкон в «Новом органоне»: «Она [философия] была искажена и испорчена … математикой, которая должна заканчивать естественную философию, а не порождать и не создавать её»!

Во мнениях «других древнегреческих философов» были рациональные зёрна, зарождающаяся Истина, которые переросли бы из догадок в действительность намного раньше, если бы не беспощадная критика великого Аристотеля, если бы не его исторические ошибки! Эти ошибки привели к застойным явлениям в математике, очень долго и безуспешно надеявшейся на помощь «старшей, главенствующей» сестры-философии в поиске оснований математики, а также и в самой философии, где до сих пор без чётких математических начал не могут устояться ответы на все основные рассматриваемые ею вопросы.

Именно математика создавала, создаёт и будет создавать в Познании всё более масштабные образы реального мира – трансфинитно-функциональные числа Идеальной математики Платона [2], а другие науки, в том числе и философия, пользуются её результатами для достижения своих высоких целей. Идеальная математика Платона по законному праву первородства (самостоятельно, без аксиом философии), согласно определяющей роли в других науках [3-5], становится действительно главенствующей в Познании, чем исправляет Первую историческую ошибку Аристотеля.

Идеальная математика Платона [2] выполнила непосильную для философии работу – нашла основания математики, представив все наработки, найденные обычной математикой за всю историю её развития, только трансфинитно-функциональными числами. Они не болванки Аристотеля! Они – сложные конструкции, чётко устроенные «механизмы» из единиц. При сложении чисел высших ступеней (помимо Аристотелевых «сопоставимых») единицами становятся результаты моделирования чисел низших ступеней. Выбор единиц для сложения на каждой ступени осуществляется по особому порядку. Порядок выбора от ступени к ступени усложняется, оставаясь на каждой ступени наиболее простым из всех возможных. В этом – не поддавшийся «главенствующей» — основной принцип многоступенного сложения единиц, основанный на «теории идей» Платона, осужденной Аристотелем.

Трансфинитно-функциональные числа подтверждают справедливость «эйдосов» – философской догадки Платона и пифагорейцев еще на заре Познания. Они исправляют Вторую историческую ошибку Аристотеля.

Каждое трансфинитно-функциональное число обобщает все трансфинитно-функциональные числа (а, следовательно, вещи и явления), смоделированные предыдущими ступенями – становится их первопричиной, и одновременно рассматривается элементарной единицей, – первоначалом, для трансфинитно-функциональных чисел (вещей и явлений) следующих ступеней. В результате, каждое трансфинитно-функциональное число одновременно есть и «начало», и «причина». Вот почему их постоянно путал Аристотель!

Так Идеальная математика Платона [2] нашла долго и безуспешно искомые философией в Познании настоящие причины и начала мироздания, распределив «главенствующие» роли в Познании Человечества так. На всех этапах истории математика исследует самые первые начала; философия же исследует самые последние причины; а в промежутке между этими пределами на каждом этапе обе науки работают единым целым, вместе, на равных, исправляя Третью историческую ошибку Аристотеля.